题目内容
1．
如图所示，倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的最大角速度为（ ）| A． | $\sqrt{\frac{2g}{L}}$ | B． | $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ | C． | $\sqrt{\frac{g}{L}}$ | D． | $\sqrt{\frac{2g}{3L}}$ |
分析 根据开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，找出两物体质量之间的关系，再分析当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力，再对A受力分析，求出做圆周运动的向心力和半径，最后代入向心力公式，求出A物体的最大角速度．
解答 解：开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，则有mAg=mBgsinθ
解得：mB=2mA
当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止，此时绳子上的拉力T=mBgsinθ+μmBgcosθ=2mAg
设A以最大角速度做圆周运动时绳子与竖直方向的夹角为α，则$cosα=\frac{{m}_{A}g}{T}=\frac{1}{2}$
对A受力分析可知，物体A做圆周运动的半径R=Lsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}L$，向心力为Fn=$Tsinα=\sqrt{3}{m}_{A}g$
由向心力公式${F}_{n}={m}_{A}{ω}^{2}R$，代入数据解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，A正确；
故选：A．
点评 本题受力过程比较复杂，解题关键是找到当A以最大角速度做圆周运动时，要保证B静止的条件，再求出绳子拉力，再结合受力分析进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，足够长的斜面倾角α=37°，一质量为M、长L=1m的长木板A，如果在斜面上将其由静止释放，木板将匀加速下滑，加速度大小a=2m/s2．可视为质点的物块B的质量m=$\frac{M}{2}$，B、A之间以及A与斜面之间的动摩擦因数相同且都为μ，重力加速度取g=10m/s2．如果将木板置于斜面上足够高处并按住，将物块B置于木板上端并施加沿斜面向下的恒力F1=0.2mg，A、B同时释放，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
9．要将力F沿虚线分解为两个分力，哪些是不能分解的（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
6．
如图所示，两个带同种电荷的小球A和B，均可看成点电荷，所带电荷量均为Q，质量均为m，A和B用绝缘轻弹簧连接，A上端用绝缘轻弹簧悬于天花板下，此时上端弹簧长度为L1，A、B之间弹簧长度为L2，两小球的库仑力为F；现只让小球A的电荷量缓慢减少一半，稳定后，下面判断正确的是（ ）
如图所示，两个带同种电荷的小球A和B，均可看成点电荷，所带电荷量均为Q，质量均为m，A和B用绝缘轻弹簧连接，A上端用绝缘轻弹簧悬于天花板下，此时上端弹簧长度为L1，A、B之间弹簧长度为L2，两小球的库仑力为F；现只让小球A的电荷量缓慢减少一半，稳定后，下面判断正确的是（ ）| A． | 上端长度L1不变 | B． | 下端长度L2不变 | ||
| C． | 小球A和B的库仑力变为$\frac{F}{2}$ | D． | 小球A和B的库仑力大于$\frac{F}{2}$ |
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17．物体做匀变速直线运动，经过A点时的速度为vA，经过B点时的速度为vB，则物体经过直线AB中点时的速度大小为（ ）
| A． | $\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}$ | B． | $\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$ | C． | $\sqrt{{v}_{A}{v}_{B}}$ | D． | $\sqrt{\frac{{{v}_{A}}+{{v}_{B}}}{2}}$ |