Question

10．如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v₁，在P点短时间加速后的速率为v₂，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v₃，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v₄，则四个速率的大小排列正确的是（　　）

• A． v₁＞v₂＞v₃＞v₄
• B． v₂＞v₁＞v₃＞v₄
• C． v₁＞v₂＞v₄＞v₃
• D． v₂＞v₁＞v₄＞v₃

Answer 1

分析 在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，得出线速度与轨道半径的关系，从而比较出速度的大小．在近地圆轨道加速，做离心运动而做椭圆运动，在远地点，需再次加速，使得万有引力等于向心力，进入同步轨道．根据变轨的原理比较速度的大小．

解答 解：卫星从近地圆轨道上的P点需加速，使得万有引力小于向心力，进入椭圆转移轨道．
所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度．v₁＜v₂，
沿转移轨道刚到达Q点速率为v₃，在Q点点火加速之后进入圆轨道，速率为v₄，所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度，即v₃＜v₄，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则v₁＞v₄．
综上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃
故选：D

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用．