Question

14．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放．M、N为轨道的最低点，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． 两小球到达轨道最低点的速度v_N＞v_M
• B． 两小球经过轨道最低点时对轨道的压力N_N＜N_M
• C． 在磁场、电场中小球均能到达轨道的另一端最高处
• D． 小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N 点的时间

Answer 1

分析 带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．

解答 解：A、对左图，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_M²，解得：v_M=$\sqrt{2gR}$．
对右图，根据动能定理得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv_N²，解得：v_N=$\sqrt{\frac{2（mgR-qER）}{m}}$．所以v_M＞v_N．故A错误．
B、在最低点，对左图有：N_M-mg-qv_MB=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$，解得：N_M＞3mg．
对右图有：N_N-mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$，解得：N_N=3mg-qE．知N_M＞N_N．故B正确．
C、左图在运动的过程中，只有重力做功，右图在运动的过程中，除重力做功外，还有电场力做负功，起阻碍作用，所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间．故C错误．
D、若在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．
本题选择错误的，故选：AC．

点评 解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．