Question

19．如图所示，质量m=0.1g的小球，带有q=5×10^-4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ=37°的绝缘杆上（杆足够长），小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ=0.4，这个装置放在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，当小球无初速释放后，求：
（1）沿杆下滑过程中，当小球速度多大时其加速度最大？最大加速度为多少？
（2）沿杆下滑过程中，小球的最大速度是多少？

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律求解最大加速度；当小球匀速下滑时速度最大，由平衡条件求出最大速度．

解答 解：（1）因μ＜tan37°，则小球可以从静止开始沿杆下滑，
由左手定则判断得小球所受的洛仑兹力方向垂直杆向上，
随着下滑速度的增大，洛仑兹力也增大，杆给球的弹力先由垂直杆向上逐渐减小为零，
再由垂直杆向下逐渐增大，
小球的受力情况如图所示，

由牛顿第二定律得：
mgsinθ-F_f=ma 
又∵F_f=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）
当F_f=0时，即v=$\frac{mgcosθ}{qB}$=3.2m/s时，小球的加速度最大
此时  a_m=gsinθ=10×$\frac{3}{5}$=6m/s²．
（2）当a=0，即mgsinθ=μF_N=μ（qvB-mgcosθ）时，
小球的速度最大，此时v_m=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{μqB}$=9.2m/s
答：（1）沿杆下滑过程中，当小球速度3.2m/s时其加速度最大，最大加速度为6m/s²；
（2）沿杆下滑过程中，小球的最大速度是9.2m/s．

点评 本题运用牛顿运动定律分析小球的运动情况是关键．若磁场方向反向，情况更为复杂，要注意洛伦兹力与速度成正比，根据洛伦兹力与重力垂直于杆的分力大小判断杆的弹力方向．