Question

12．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m．A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．A、B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且能量损失，A环运动过程中未落地．则下列说法正确的是（　　）

• A． B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k+1}$
• B． B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k-1}$
• C． B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是$\frac{H（k-1）}{{k}^{2}}$
• D． B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B离地面的高度是$\frac{H（k+1）}{{k}^{2}}$

Answer 1

分析 两个物体先一起自由下落，然后B与地面碰撞后反弹，B减速上升，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出上升的高度；物体A减速下降，物体B减速上升，当两者速度相等时，根据运动学公式求出时间，并计算出位移，得到B离地的高度

解答 解：AB、物体A、B一起下落H过程，机械能守恒
$2mgH=\frac{1}{2}×2m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gH}$
对B来说碰撞以后以速度v向上作匀减速运动，其加速度${a}_{B}^{\;}$
由牛顿第二定律得$mg+kmg=m{a}_{B}^{\;}$
得${a}_{B}^{\;}=（k+1）g$
根据速度位移公式，上升的最大高度${H}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{B}^{\;}}=\frac{H}{k+1}$
即B与地第一次碰撞后，B上升的最大高度是$\frac{H}{k+1}$，故A正确，B错误；
CD、对A来说碰撞后的加速度${a}_{A}^{\;}$，由$kmg-mg=m{a}_{A}^{\;}$
得${a}_{A}^{\;}=（k-1）g$，方向竖直向上
当A、B速度相等时，两者相对静止
设经时间t后，两者速度相等，有$v-{a}_{A}^{\;}t=-（v-{a}_{B}^{\;}t）$
解得：$t=\frac{1}{k}\sqrt{\frac{2H}{g}}$
B下端离地面的高度为
${H}_{1}^{′}=vt-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{H（k-1）}{{k}_{\;}^{2}}$
即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为$\frac{H（k-1）}{{k}_{\;}^{2}}$，故C正确，D错误
故选：AC

点评 本题关键是对各个过程多次运用运动学公式列式求解，同时可对整个过程运用功能关系列式求解．