Question

12．质量为m的汽车，沿倾角为θ的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受阻力大小恒为f，汽车发动机的额定功率为P，开始时以加速度a做匀加速运动，重力加速度为g，求：
（1）汽车做匀加速运动的时间；
（2）汽车所能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出匀加速直线运动的牵引力，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（2）当汽车的加速度为零时，汽车的速度最大，求出加速度为零时的牵引力，结合P=Fv求出汽车的最大速度．

解答 解：（1）在斜坡上，根据牛顿第二定律得，F-mgsinθ-f=ma，
解得F=mgsinθ+f+ma，
则汽车匀加速直线运动的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsinθ+f+ma}$，
汽车匀加速直线运动的时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$．
（2）当加速度为零时，汽车的速度最大，有：F=mgsinθ+f，
则汽车的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mgsinθ+f}$．
答：（1）汽车做匀加速运动的时间为$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$；
（2）汽车所能达到的最大速度为$\frac{P}{mgsinθ+f}$．

点评 本题考查了机车的启动问题，知道发动机功率与牵引力、速度的关系，知道加速度为零时，速度最大．