Question

有一质量为1200kg的小轿车以10m/s的不变速率通过圆弧半径为50m的拱桥．（g=10m/s²，R₀=6400km）
（1）汽车到达桥顶时的向心加速度为多大？
（2）汽车到达桥顶时，汽车对桥的压力是多大？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R₀一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？通过计算得到这个结果后，你能从物理学的角度想到些什么？

Answer 1

分析：（1）根据向心加速度的计算公式即可求得汽车的向心加速度；
（2）汽车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
（3）汽车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答：解：（1）汽车到达桥顶时向心加速度为：an=

v2

R

=

100

50

m/s2=2m/s2
（2）汽车到桥顶时，由牛顿第二定律得：mg-FN=m

v2

R

=ma
由牛顿第三定律得压力为：

F

′ N

=FN=mg-ma=1200×(10-2)N=9600N
（3）拱桥半径R=R₀时，由牛顿第二定律有：mg=m

v02

R0

得速度：v0=

gR0

=

10×6400×103

m/s=8×103m/s．
该速度等于地球的第一宇宙速度．若汽车到达该速度，也可以成为一颗人造卫星．
答：（1）汽车到达桥顶时的向心加速度为2m/s ²；
（2）汽车到达桥顶时，汽车对桥的压力是9600N；
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R₀一样，汽车要在桥面上腾空，速度要8×10³m/s．该速度等于地球的第一宇宙速度．若汽车到达该速度，也可以成为一颗人造卫星．

点评：本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！