Question

14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计钢绳的重力，当钢绳与竖直方向的夹角为θ时，求：
（1）钢绳上的拉力；
（2）转盘转动的角速度ω；
（3）座椅做圆周运动的周期．

Answer 1

分析 （1）根据小球在竖直方向上平衡求出钢绳的拉力大小；
（2）根据重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘转动的角速度；
（3）根据周期和角速度的关系求出周期的大小．

解答 解：（1）在竖直方向上平衡有：Tcosθ=mg，
解得T=$\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanθ=m（r+Lsinθ）ω²，
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
（3）座椅做圆周运动的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$2π\sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．
答：（1）钢绳上的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）转盘转动的角速度ω为$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（3）座椅做圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．

点评 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．