Question

5．近日，科学家发现“格利泽581d”行星的确存在，它是人类在太阳系之外发现的第一个位于宜居带中的行星，被称为“超级地球”．它的半径是地球的3倍，质量约为地球的8倍，若地球表面的重力加速度为g，第一宇宙为v，则“格利泽581d”行星表面的重力加速度和第一宇宙速度分别为（忽略它们的自转）（　　）

• A． $\frac{8}{9}$g，$\sqrt{\frac{8}{3}}$v
• B． $\frac{8}{9}$g，$\sqrt{\frac{3}{8}}$v
• C． $\frac{9}{8}$g，$\sqrt{\frac{3}{8}}$v
• D． $\frac{9}{8}$g，$\sqrt{\frac{8}{3}}$v

Answer 1

分析 根据万有引力与重力相等由星球质量和半径关系得出重力加速度的关系，再根据第一宇宙速度的表达式求解第一宇宙速度关系．

解答 解：根据星球表面重力与万有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故行星表面的重力加速度$g′=\frac{G•8{M}_{地}}{（3{R}_{地}）^{2}}=\frac{8}{9}g$
根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故行星的第一宇宙速度$v′=\sqrt{\frac{G8{M}_{地}}{3{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{8}{3}}v$
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，在星球表面重力与万有引力相等这两个问题的主要入手点是解决问题的关键．