Question

14．如图所示，绷紧的传送带始终保持大小为v=8m/s的速度水平匀速运动．一质量m=1kg的小物块无初速度地轻放到皮带A处，物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.4，A、B间距L=10m．（g=10m/s²）求：
（1）A到B的运动过程中摩擦力对物块所做的功；
（2）A到B的运动过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出滑块达到传送带速度时的位移，判断物块是否在传送带上，然后根据动能定理求出摩擦力做功情况．
（2）根据相对位移的大小，结合Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答 解：（1）滑块的加速度为a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.4×10m/s²=4m/s²
达到传送带的速度所需时间为t=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{4}s$=2s，
2s内物块的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×4m=8m＜L$
故达到共同速度之后滑块还在传送带上
根据动能定理，摩擦力做功为W=$\frac{1}{2}m{v^2}$=$\frac{1}{2}$×1×8²J=32J
（2）在2s内相对位移的大小为△x=vt-$\frac{1}{2}a{t^2}$=8×2-$\frac{1}{2}$×4×2²m=8m＜L=10m
转化为内能为Q=μmg•△x=0.4×1×10×8J=32J
答：（1）物块从A运动到B的过程中摩擦力对物块做功为32J
（2）物块从A运动到B的过程中物块与传送带间的摩擦做功转化为内能为32J．

点评 解决本题的关键会根据物体的受力分析物体的运动规律，结合动能定理和功能关系分析求解，难度不大．