题目内容
如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2.86kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，不计空气阻力，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好）．（1）判断出通过R的电流方向．
（2）求ab棒沿斜面向上运动的最大速度．
（3）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间整个闭合回路中电流产生的热量．
分析：（1）根据右手定则判断感应电流方向．
（2）由静止释放M，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，所受的安培力增大，加速度减小，当加速度为零时做匀速运动，速度就达到最大值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，结合平衡条件求解最大速度．
（3）在ab棒从开始运动到匀速运动的过程中，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能和焦耳热，根据能量守恒求出总的焦耳热，再由焦耳定律求电阻R上产生的热量．
（2）由静止释放M，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，所受的安培力增大，加速度减小，当加速度为零时做匀速运动，速度就达到最大值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，结合平衡条件求解最大速度．
（3）在ab棒从开始运动到匀速运动的过程中，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能和焦耳热，根据能量守恒求出总的焦耳热，再由焦耳定律求电阻R上产生的热量．
解答：解：（1）根据右手定则，ab棒中的电流方向为a→b，故通过R的电流方向为P→E；
（2）如图所示，在ab棒做加速度时，由于v的增加，安培力F变大，ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，ab棒速度最大的为v，则ab的感应电动势为：E=BLv
回路中感应电流为：I=
ab的安培力：F=ILB
物体M和棒ab均受力平衡，根据共点力平衡条件，有：T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ 由以上各式求得：v=3m/s
（3）由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+
（m+M）v2+Q
解得：Q=32.88J
答：（1）通过R的电流方向为P→E．
（2）ab棒沿斜面向上运动的最大速度为3m/s．
（3）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间整个闭合回路中电流产生的热量为32.88J．
（2）如图所示，在ab棒做加速度时，由于v的增加，安培力F变大，ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动，当a=0时，ab棒速度最大的为v，则ab的感应电动势为：E=BLv
回路中感应电流为：I=
| E |
| R+r |
ab的安培力：F=ILB
物体M和棒ab均受力平衡，根据共点力平衡条件，有：T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ 由以上各式求得：v=3m/s
（3）由系统的总能量守恒可知，系统减小的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+
| 1 |
| 2 |
解得：Q=32.88J
答：（1）通过R的电流方向为P→E．
（2）ab棒沿斜面向上运动的最大速度为3m/s．
（3）ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间整个闭合回路中电流产生的热量为32.88J．
点评：本题是力电综合问题，前两问关键根据平衡条件求解安培力，然后根据安培力公式和切割公式求解最大速度；第三问关键根据功能关系列式求解．
练习册系列答案
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如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量为m=0.8kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间没有摩擦，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M=2kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连．由静止释放M，不计空气阻力，当M下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动（运动中ab始终垂直导轨，并接触良好，g=10m/s2）．求：
＝53°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L，底部接一阻值为R的电阻，上端开口．垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B．一质量为ｍ、长度可认为L、电阻为R/2的金属棒MN与导轨接触良好，MN与导轨间动摩擦因数μ＝1/3，电路中其余电阻不计．现用一质量为3 m的物体P通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与MN相连，绳与斜面平行．由静止释放P，不计空气阻力，当P下落高度h时，MN开始匀速运动(运动中ＭＮ始终垂直导轨)．
，当ab以v＝10m／s的速度向右运动时，它受的安培力为多大?方向如何?
，当ab以v＝10m／s的速度向右运动时，它受的安培力为多大?方向如何?