Question

4．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端（B、C可视为质点），三者质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg，A与B的动摩擦因数为μ=0.5；开始时C静止，A、B一起以v₀=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来．求长木板A的长度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 A与C碰撞过程中，动量守恒守恒，根据动量守恒定律求出共同速度，B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，根据守能量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：A与C碰撞过程中，动量守恒守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2.5m/s
B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，以向右为正，根据守能量守恒定律得：
m_Bv₀+（m_A+m_C）v₁=（m₁+m₂+m₃）v₂，
代入数据解得：v₂=3m/s
根据能量守恒定律得：
${\frac{1}{2}m}_{B}{{v}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{{v}_{2}}^{2}+μ{m}_{B}gl$
代入数据解得：l=0.5m
答：长木板A的长度为0.5m．

点评 本题考查动量守恒定律的应用问题，要注意分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律进行分析求解．