Question

如图所示，以一竖直光滑曲面的顶点为坐标原点，建立坐标系．曲面的下半部分处在一匀强磁场中，磁场方向垂直曲面所在平面指向纸内，磁场的上边界是y=a的直线．一个质量为m的小金属块从曲面上y=b（b＞a）处以初速度v₀沿曲面下滑，则金属块第一次到达磁场上边界时的速度大小为

 

；金属块在曲面上滑动的过程中产生的总热量为

 

．

Answer 1

分析：金属块未进入磁场时，机械能守恒，进入磁场过程，一部分机械能减小转化为电能，随振幅不判断减小，最后金属环在磁场（匀强磁场）内没有感应电流产生，就在直线y=a和x轴之间往复运动．由机械能守恒定律求第一次到达磁场上边界时的速度大小；由能量守恒求金属块在曲面上滑动的过程中产生的总热量．

解答：解：金属块未进入磁场前，由机械能守恒定律得
    mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2
则得：进入磁场上边界时速度为v=

v 2 0 +2g(b-a)

金属环在磁场（匀强磁场）内没有感应电流产生，在直线y=a和x轴之间往复运动．由能量守恒得
   Q=mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

故答案为：

v 2 0 +2g(b-a)

，mg（b-a）+

1

2

m

v

2 0

点评：本题关键要分析出最终金属块的运动状态，再分析能量守恒进行分析．