Question

如图4-2所示，劲度系数为k₂的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离?

图4-2

Answer 1

解析：解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化.有效的办法是明确每根弹簧的初末状态，必要时画出直观图.

    末态时物块受力分析如图4-3所示，其中F₁′、F₂′分别是弹簧k₁、k₂的作用力.物块静止有F₁′+F₂′=mg                                          ①

图4-3

    初态时，弹簧k₂(压缩)的弹力F₂=mg                        ②

    末态时，弹簧k₂(压缩)的弹力F₂′=mg                    ③

    弹簧k₂的长度变化量

Δx₂=ΔF₂/k₂=(F₂-F₂′)/k₂=

    由①③式得F₁′=mg/3

    初态时，弹簧k₁(原长)的弹力F₁=0

    末态时，弹簧k₁(伸长)的弹力F₁′=mg/3

    弹簧k₁的长度变化量Δx₁=ΔF₁/k₁=(F₁′-F₁)/k₁=mg/3k₁

    由几何关系知所求为Δx₁+Δx₂=mg(k₁+k₂)/3k₁k₂.

答案：mg(k₁+k₂)/3k₁k₂