Question

20．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=0.5s时撤去拉力，物体速度与时间（v-t）的部分图象如图乙所示．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：
（1）拉力F的大小为多少？
（2）物体沿斜面向上滑行的最大距离s为多少？

Answer 1

分析 （1）由速度的斜率求出加速度，根据牛顿第二定律分别对拉力撤去前、后过程列式，可qc拉力和物块与斜面的动摩擦因数为 μ．
（2）根据v-t图象面积求解位移．

解答 解：（1）设物体在力F作用时的加速度为a₁，撤去力F后物体的加速度为a₂，根据图象可知：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{8-0}{0.5}=16m/{s}^{2}$  ①
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{4-8}{0.5}=-8m/{s}^{2}$    ②
力F作用时，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，③
撤去力F后对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知
-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₂，④
解得：F=24N     ⑤
（2）设撤去力F后物体运动到最高点所花时间为t₂，此时物体速度为零，有
${t}_{1}=\frac{{0-v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{0-8}{-8}=1$s   ⑥
向上滑行的最大距离：$s=\frac{{v}_{m}}{2}•（0.5+1）=\frac{8}{2}×1.5=6$m
答：（1）拉力F的大小为24N；
（2）物体沿斜面向上滑行的最大距离s为6m．

点评 本题首先挖掘速度图象的物理意义，由斜率求出加速度，其次求得加速度后，由牛顿第二定律求解物体的受力情况．