Question

3．甲、乙两车，从同地点，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度大小为11m/s，作匀速直线运动．乙车以初速度大小为2m/s开始作匀加速运动，加速度大小为2m/s²  
问：（1）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，两车位移相等，抓住位移相等，求出运行时间，再根据速度时间公式求出乙车的速度；
（2）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离增大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离减小．可知速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出运行的时间，然后根据速度公式、位移公式求出最大距离和乙车的速度．

解答 解：（1）设甲车速度为v₁=11m/s，乙车初速度为v₂=2m/s，经t₁时间乙车追上甲车，由位移关系有：x_甲=x_乙
即：${v}_{1}{t}_{1}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=9s
此时乙车的速度：v₃=v₂+at₁
得：v₃=20m/s
（2）当乙车速度等于甲车时，乙车落后于甲车的距离为最大，设经时间为t₂，则有：
v₁=v₂+at₂
解得：t₂=4.5s
此时甲的位移为：x₁=v₁t₂=49.5m 
乙的位移为：${x}_{2}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=29.25m$
落后的最大距离为：x=x₁-x₂=20.25m
此时乙车的速度：v₄=v₂+at₂=11m/s
答：（1）经过9s时间，乙车追上甲车．此时乙车的速度20m/s
（2）经过4.5s时间，乙车落后于甲车的距离为最大．落后的最大距离是20.25m．此时乙车的速度11m/s．

点评 本题主要考查了追击问题，两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度．