Question

4．（多选）已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是（　　）

• A． 人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
• B． 月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
• C． 地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
• D． 若不考虑地球的自转，已知地球的半径与地面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合周期、线速度与轨道半径可以求出中心天体的质量；根据万有引力等于重力可以求出地球的质量．

解答 解：A、根据人造卫星的线速度和周期，可以求出轨道半径$r=\frac{vT}{2π}$，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的质量，故A正确．
B、根据月球绕地球的周期和轨道半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出地球的质量，故B正确．
C、根据地球绕太阳的周期和地球的轨道半径，根据万有引力提供向心力可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，通过地球的半径和地面的重力加速度可以求出地球的质量，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．