Question

13．如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m=1kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对整体和m分别运用牛顿第二定律，抓住临界情况摩擦力f≤μmgcosα，求出拉力的最小值．
（2）当F=37.5N＞30N，物块能滑离木板，根据牛顿第二定律分别求出M、m的加速度，结合运动学公式，抓住两者的位移关系求出相对运动的时间，从而结合速度时间公式求出物块滑离木板时的速度，根据速度位移公式求出物块沿斜面上升的最大距离．

解答 解：（1）对M、m，由牛顿第二定律得，
F-（M+m）gsinα=（M+m）a
对m，有f-mgsinα=ma
f≤μmgcosα
代入数据解得F≤30N．
因要拉动，则F≥（M+m）gsinα=（3+1）×10×$\frac{1}{2}$N=20N
（2）当F=37.5N＞30N，物块能滑离木板，
对M，有：F-μmgcosα-Mgsinα=Ma₁
对m，有：μmgcosα-mgsinα=ma₂
设滑块滑离木板所用的时间为t，由运动学公式得，
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
代入数据解得t=1.2s；
物块滑离木板时的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入数据解得s=0.9m．
答：（1）为使物块不滑离木板，力F应满足的条件为20N≤F≤30N．
（2）物块滑离木板所用的时间为1.2s，滑离木板后沿斜面上升的最大距离为0.9m．

点评 解决本题的关键理清物块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．