Question

5．绳一端系重物，手执另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下述说法正确的是（　　）

• A． 若小球线速度一定时，则长绳易断
• B． 若小球向心加速度一定，则短绳易断
• C． 若小球角速度一定时，则长绳易断
• D． 若小球周期一定，则短绳易断

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠绳子的拉力提供向心力，结合向心力与线速度、角速度的关系分析判断．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$，线速度一定，绳子越长，向心力越小，则拉力越小，绳子越不容易断，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得，F=ma，向心加速度一定，绳子的拉力一定，故B错误．
C、根据牛顿第二定律得，F=mrω²，角速度一定，绳子越长，拉力越大，绳子越容易断，故C正确．
D、根据牛顿第二定律得，F=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，周期一定，绳子越短，拉力越小，绳子越不容易断，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道向心力与线速度、角速度的关系，并能灵活运用．