Question

额定功率为P=80kw的汽车，在某平直的公路上行驶，经过时间t=15s速度达到最大为v_m=20m/s，汽车的质量m=2×10³kg．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，运动过程中阻力不变．求：
（1）汽车所受的恒定阻力f；
（2）匀加速运动的时间t₁；
（3）3s末汽车的瞬时功率P₃；
（4）在15s内汽车运动的总路S．

Answer 1

分析：（1）当汽车的阻力和牵引力相等时，汽车的速度最大，根据额定功率和最大速度求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出瞬时功率．
（4）根据位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据动能定理求出功率不变后的位移，从而求出总路程．

解答：解：（1）因为牵引力等于阻力时，速度最大．
根据P=Fv_m=fv_m得，汽车所受的阻力f=

P

vm

=

80000

20

=4000N．
（2）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
则匀加速直线运动的牵引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
匀加速直线运动的末速度v=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s．
则匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

10

2

s=5s．
（3）3s末的速度v₃=at=2×3m/s=6m/s．
则3s末的功率P₃=Fv₃=8000×6W=48KW．
（4）汽车匀加速直线运动的位移x1=

1

2

at12=

1

2

×2×25m=25m．
根据动能定理得，P(t-t1)-fx2=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
代入数据解得变加速运动的位移大小x₂=125m．
则总路程s=x₁+x₂=150m．
答：（1）汽车所受的恒定阻力f为4000N；
（2）匀加速运动的时间t₁为5s；
（3）3s末汽车的瞬时功率P₃为48kW；
（4）在15s内汽车运动的总路为150m．

点评：解决本题的关键知道汽车以恒定加速度启动的整个过程，先做匀加速直线运动，达到额定功率后，做变加速直线运动，最后做匀速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，加速度为零．