题目内容
3．
位于竖直平面内的矩形导线框abcd，ab长L1=1.0m，bc长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行，两边界间的距离为H=1.5m，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直．如图所示，令线框从dc边离磁场区域上边界PP′的距离为h=0.45m处自由下落，当ab边到达边界PP′时，线框恰好平衡（g=10m/s2）（1）当cd边刚进入边界PP′时，线框的加速度？
（2）当ab边刚进入边界PP′这一过程，线框产生多少热量？
（3）当dc边到达磁场区域下边界QQ′时，线框的速度大小？
分析 （1）线框先自由下落，可求出线框刚进入磁场时的速度，由牛顿第二定律和安培力公式结合求解线框的加速度．
（2）ab边刚进入磁场时恰好平衡，由平衡条件可求得速度，再由能量守恒求热量．
（3）线框完全进入磁场后只受重力，由机械能守恒求dc边到达磁场区域下边界QQ′时线框的速度大．
解答 解：（1）线框从开始自由下落到cd边刚进入边界PP′这一过程，设这一速度为v1，产生电动势为E1，线框电流为I1
线圈机械能守恒 $mgh=\frac{1}{2}mv_1^2$ ①
此时线圈受到重力、安培力，对线圈由牛顿第二定律得
mg-BI1L1=ma ②
${I_1}=\frac{E_1}{R}$ ③
E=BL1v1 ④
联立①②③④代值可得：a=2.5 m/s2
（2）当ab边到达边界PP′时，线框恰好平衡，即a=0
设这一速度为v2，线框电流为I2．
此时线圈受到重力、安培力，对线圈由平衡条件得
mg=BI2L1 ⑤
类同（1）得 I2=$\frac{{E}_{2}}{R}$ ⑥
E=BL1v2 ⑦
由能量守恒得 Q=mgh-（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$） ⑧
联立⑤⑥⑦⑧代值可得：Q=0.3J
（3）当ab边刚进入边界PP′这一过程到dc边到达磁场区域下边界QQ′时，这一过程，线圈始终全部在磁场中所以仅受重力作用，设速度为v3．
对线圈，由机械能守恒得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代值可得：v3=6.0 m/s
答：
（1）当cd边刚进入边界PP′时，线框的加速度是2.5 m/s2．
（2）当ab边刚进入边界PP′这一过程，线框产生0.3J热量．
（3）当dc边到达磁场区域下边界QQ′时，线框的速度大小是6m/s．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，关键要熟练推导安培力，把握能量是如何转化的，运用电磁感应和力学的基本规律解答．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ | B． | 卫星运动的速度为$\sqrt{2Rg}$ | ||
| C． | 卫星的动能为$\frac{mgR}{4}$ | D． | 卫星的加速度为$\frac{g}{2}$ |
在使用体温计之前，都要将里面的水银甩回到泡里，在甩动的时候，手要拿着B端，这是利用了离心现象．
如图甲所示，光滑固定导轨MN、PQ水平放置，两根导体棒a、b平行放于导轨上，形成一个闭合回路．当条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）| A． | 导体棒a、b将互相靠拢 | B． | 导体棒a、b将互相远离 | ||
| C． | 磁铁的加速度仍为g | D． | 磁铁的加速度小于g |
| A． | 在经典力学中，物体的质量是不随物体运动状态而改变的 | |
| B． | 以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界 | |
| C． | 相对论与量子力学的出现否定了经典力学理论 | |
| D． | 当物体运动的速度v＜＜c，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计 | |
| E． | 相对论的观点认为时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变 |
| A． | 只有很小的球形带电体才叫做点电荷 | |
| B． | 带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷 | |
| C． | 元电荷就是电子 | |
| D． | 任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 |