题目内容
1．北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动．如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道AB的长L=25m，顶端高H=15m，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ=0.25．滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不计空气阻力影响，取重力加速度g=10m/s2．
（1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），求水平初速度v1及A、D之间的水平位移x1．
（2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．
（3）该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB段，他根据经验得出如下结论：在A处水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大．他的观点是否正确，请你判断并说明理由．
分析 （1）根据下落时间判断落点竖直位移，然后根据几何关系的到水平位移，进而求得初速度；
（2）根据水平位移得到竖直位移，进而由平抛运动的位移公式求得初速度；然后由动能定理求得滑行距离；
（3）根据落点在AB上得到竖直位移和水平位移的关系，进而得到运动时间的表达式，从而得到落点速度大小和方向．
解答 解：滑雪爱好者自 A处以水平速度飞出后做平抛运动，可能落在AB 段，也可能落在BC 段．
（1）设滑雪爱好者落在雪道的水平部分 BC 段，那么平抛运动所用时间为t0，根据平抛规律$H=\frac{1}{2}g{t^2}$解得${t_0}=\sqrt{3}s$；
由此可知，滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落在雪道的倾斜部分 AB 段；
根据平抛位移规律可得：竖直位移$h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=11.25m$，水平位移${x}_{1}=\frac{h}{tanθ}=15m$，那么，水平初速度${v}_{1}=\frac{{x}_{1}}{t}=10m/s$；
（2）设此次爱好者水平初速度v2，又有${x}_{2}=\sqrt{3}{x}_{1}=15\sqrt{3}m$，由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分 BC 段；
由平抛规律可得：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{0}}=15m/s$；
故之后爱好者在水平雪道上做匀减速滑行，初速度为v2，由动能定理有$-μmgs=0-\frac{1}{2}mv_2^2$；所以，$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2μg}=45m$；
所以，该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s=45 m；
（3）他的观点不正确．正确观点是：在 A 处水平速度越大，落到雪道前瞬时速度越大，而速度方向与雪道夹角相同．
设爱好者水平初速度 v0由平抛规律，落到AB段均满足$tanθ=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$；
解得$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$由此可知：v0越大，运动时间t越长；
落到雪道前瞬时速度大小$v=\sqrt{v_0^2+{{（gt）}^2}}={v_0}\sqrt{1+4{{tan}^2}θ}$，v0越大，落点速度越大；
速度方向与水平方向夹角为α，$tanα=\frac{gt}{v_0}=2tanθ$，速度方向与v0无关；
答：（1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t1=1.5s落到雪道上的D处（图中未标出），则水平初速度v1为10m/s，A、D之间的水平位移x1为15m．
（2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，则该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s=45m．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
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F1赛车都是世界著名汽车厂家的精心杰作．一辆F1赛车的价值超过七百万美元，甚至不亚于一架小型飞机的价值．F1汽车大赛，不仅是赛车手勇气、驾驶技术和智慧的竞争，在其背后还进行着各大汽车公司之间科学技术的竞争．某赛车公司为了确定该厂生产的某一款新型F1赛车的性能，从某一路标由静止开始做匀加速直线运动到下一路标的位移为S，若加速度与每秒钟耗油量Y的关系式为Y=ka+β（其中Q为耗油量；k＞0；β＞0），求赛车运动到下一路标的最小耗油量Q和所对应的加速度以及在此加速度下到达下一路标的速度．
如图所示，一物块（可视为质点）从斜坡的顶端A由静止开始下滑，此时有一位行人距坡底C点的距离CE为16m，正以2m/s的速度沿CE方向在水平地面上做匀速直线运动．已知斜坡的高AB为60m，长AC为100m，物块与斜坡和水平地面间的动摩擦因数均为0.5，物块在水平面上也沿CE方向运动，不计物块通过C点的机械能损失，取重力加速度g=10m/s2．
如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 斜面的机械能不变 | |
| B． | 物体的重力势能减少，动能增加 | |
| C． | 斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 | |
| D． | 物体的机械能守恒 |
| A． | 8N≤F≤28N | B． | 0≤F≤8N | C． | 0≤F≤28N | D． | 10N≤F≤28N |
| A． | 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 | |
| B． | 穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 | |
| C． | 穿过线圈的磁通量为零，感应电动势不一定为零 | |
| D． | 有感应电动势就有感应电流 |
如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力． 求：
如图所示，质量为m的小物块A以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车B上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．以下说法正确的是（ ）| A． | A的速度最小时，B的速度达最大 | |
| B． | A、B的速度相等时的速度为$\frac{m}{M}$v0 | |
| C． | A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 | |
| D． | 要使A不滑出小车B，小车长度至少为$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$ |