Question

2．如图所示，水平光滑轨道ab距地面cd高h=0.8m，其上放有质量分别为m_A=0.1kg和m_B=0.2kg的两个小物块A、B．开始时，A、B两个小物块用细线连接，中间夹有一被压缩的弹簧（弹簧未与A、B连接），静止在ab上．现烧断细线，A物体被弹簧弹开后，落到地面cd上，测得其落点到轨道ab边缘水平距离为x=0.4m．求烧断细线前弹簧的弹性势能．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 对弹簧伸长过程由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得AB的速度关系；再对A的平抛运动研究，求出A的速度；则可求得最大弹性势能．

解答 解：设烧断细线后，A、B被弹簧弹开的速度大小分别为v_A、v_B，
烧断细线时，对A、B和弹簧组成系统，
由动量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B  ①
由能量守恒有：${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$  ②
A物体被弹开后，做平抛运动，有
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ③，
x=v_At  ④
代入数据，由③④两式得v_A=1m/s，
联立①②，并将v_A=1m/s代入解得E_p=7.5×10^-2J
答：烧断细线前弹簧的弹性势能是7.5×10^-2J．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析过程，明确是哪一过程满足动量守恒定律．