Question

4．一辆汽车以3m/s²的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
（1）汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
（2）汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？

Answer 1

分析 （1）汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，根据位移关系列式，求出时间，再代入匀变速直线运动速度公式求出追上时汽车的瞬时速度的大小；
（2）汽车和自行车速度相等时，两车相距最远，分别求出两车的位移，再计算此时两车的距离．

解答 解：（1）汽车的位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{3}{2}{t}^{2}$
自行车的位移x₂=vt=6t
汽车追上自行车时，两车位移相等，即$\frac{3}{2}{t}^{2}=6t$
解得t=4s
此时汽车的速度v_汽=at=12m/s；
（2）汽车和自行车速度相等时，两车相距最远
即at₁=v
解得t₁=2s
则汽车追上自行车前t-t₁=2s时间与自行车相距最远
此时汽车的位移${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=6m$
此时自行车的位移${x}_{2}^{′}=v{t}_{1}=12m$
则两车之间的最大距离$△x={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=6m$
答：（1）汽车一定能追上自行车，汽车经4s时间追上自行车，追上时汽车的瞬时速度大小为12m/s；
（2）汽车追上自行车前2s时间与自行车相距最远，此时的距离是6m．

点评 本题考查匀变速直线运动位移公式和速度公式，追及问题中注意临界条件的应用和总结，追上时说明两车位移相等，两车相距最远或者最近就是两车速度相等时．