Question

4．汽车发动机的额定功率为30kW，汽车的质量为2t，它与地面的动摩擦因数为0.1．则：
（1）汽车保持额定功率起动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始以1m/s² 的加速度匀加速起动，这一过程能维持多长时间？（g取10m/s² ）
（3）当汽车的速度为v=10m/s时，汽车的加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出汽车的加速度．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv_m得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{P}{μmg}=\frac{30000}{0.1×20000}m/s=15m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma，
解得牵引力为：F=μmg+ma=0.1×20000+2000N=4000N，
则匀加速直线运动的末速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{30000}{4000}m/s=7.5m/s$，
匀加速运动的时间为：$t=\frac{v}{a}=\frac{7.5}{1}s=7.5s$．
（3）当汽车的速度为10m/s时，牵引力为：F=$\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$，
汽车的加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4000-2000}{2000}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
答：（1）汽车保持额定功率起动后能达到的最大速度是15m/s；
（2）这一过程能维持7.5s；
（3）汽车的加速度是1m/s²．

点评 本题考查了机车的启动问题，解决本题的关键理清机车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．