Question

如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设金属圆环和金属杆每单位长度的电阻都是R₀．求杆运动到离圆心O的距离为

r

2

时，拉力的牵引功率．

Answer 1

分析：根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，注意外电路为弧acb和弧adb的电阻并联，求出总电阻，进一步求出电流值，即可算出电路中电功率．根据能量守恒可知，拉力的功率就等于电功率．

解答：解：杆运动到离圆心O的距离为

r

2

时，如图所示，根据几何知识得：杆切割磁感线时，有效的切割长度为L=

3

r，图中θ=60°=

π

3

ab部分产生的感应电动势
    E=Bv

3

2

r          ①
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2R₀（π-θ）r=

4π

3

R₀r和2R₀rθ=

2π

3

R₀r，它们并联后的电阻为：
  R=

4π

3

R0r              ②
杆中的电流为：I=

E

R+ 3 rR0

             ③
整个电路中的电功率为P_电=EI        ④
因为棒匀速运动，则拉力的牵引功率P=P_电．⑤
联立以上各式得P=

27B2rv2

(4π+9 3 )R0

答：杆运动到离圆心O的距离为

r

2

时，拉力的牵引功率为

27B2rv2

(4π+9 3 )R0

．

点评：电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．