Question

19．一辆卡车以v_B=10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s²，在其后方一辆小汽车以v_A=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x₀=7m处，从此时开始计时，求：
（1）小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？
（2）经过多长时间小汽车追上卡车？

Answer 1

分析 （1）小汽车追上卡车前，当两车的速度相等时两车间的距离最大，根据速度和位移公式解答即可；
（2）先求卡车减速到零时的位移，判断此时汽车是否追上卡车，然后根据具体情况，利用卡车位移、汽车位移和追赶前两车间的距离三者之间的关系式求追击时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间为t₁有：
v_A=v_B-at₁，
即：4=10-2t₁…（1）
汽车与卡车的最远距离d，有：
${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a{x}_{{B}_{1}}$，
即：$1{0}^{2}-{4}^{2}=2×2×{x}_{{B}_{1}}$…（2）
${x}_{{A}_{1}}={v}_{A}t$，
即：${x}_{{A}_{1}}=4×{t}_{1}$…（3）
两者间的最大距离为：
$d={x}_{0}+{x}_{{B}_{1}}-{x}_{{A}_{1}}$，
即：$d=7m+{x}_{{B}_{1}}-{x}_{{A}_{1}}$…（4）
以上各式联立解之得：d=16m．       
（2）卡车速度减为零的时间为t₂，有：
0=v_B-at₂，
即：0=10-2t₂…（5）
得：t₂=5s            
卡车速度减为零的位移为：
$2a{x}_{B}={{v}_{B}}^{2}$
即：$2×2×{x}_{B}=1{0}^{2}$…（6）
解之得：x_B=25m    
此时汽车的位移为：x_A=v_At₂=4×5m=20m
因为x_A＜x_B+x₀，可知卡车速度减为零时，汽车还未追上卡车．   
还需追及的时间：${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}=3s$
则有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是16m；
（2）经过8s时间小汽车追上卡车．

点评 本题考查追击问题，小汽车追上卡车前，当两车的速度相等时两车间的距离最大，这是解答第一问的关键；而第二问解题的关键则是判断卡车减速到零时汽车是否追上卡车．