Question

20．如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（此时竖直绳长小于桌高）的距离，木块仍在桌面上，则此时砝码的速度为多大？

Answer 1

分析 对于木块和砝码组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，据此定律列式，即可求解砝码的速度．

解答 解：砝码、木块及轻绳组成的系统在相互作用的过程中，除砝码的重力做功外，还有绳的拉力对砝码做负功，对木块做正功，且二者之和为0，故系统的机械能守恒．设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考平面，则系统的初始机械能为：E₁=-Mgx，
系统的末态机械能为：E₂=-Mg（x+h）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
由E₂=E₁，得：-Mg（x+h）+$\frac{1}{2}$（M+m）v²=-Mgx，又 M=2m，
联立以上两式得：v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gh}$．
答：此时砝码的速度为$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gh}$．

点评 本题是绳系系统，关键要判断出机械能守恒，并正确列式求解，也可以根据动能定理或牛顿第二定律、运动学公式结合求解．