Question

扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆，其简化模型如图所示：Ⅰ、Ⅱ两处宽度均为L的条形匀强磁场区边界竖直，Ⅰ区域磁场垂直纸面向外，Ⅱ区域磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，两磁场区的间距可以调节。以Ⅰ区域左边界上的O点为坐标原点建立坐标系，y轴与左边界重合，x轴与磁场边界的交点分别为O₁、O₂和O₃。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，平行纸面从O点与y轴的夹角θ＝30°射入Ⅰ区域，粒子重力不计。

（1）若粒子恰好从O₁射出Ⅰ区域，粒子的速度应为多大？

（2）若粒子从Ⅰ区域右边界射出时速度与x轴的夹角为30°，调节两磁场区的间距，粒子恰好从O₃射出Ⅱ区域，则粒子从O射入到从O₃射出共经历了多长时间？

Answer 1

解：（1）粒子从O₁射出Ⅰ区域，轨迹如图。

由几何关系2R₁cosθ=L………………………3分

粒子在磁场中的运动半径公式R₁=………………………1分

综合上式可得v₁=………………………2分

（2）粒子的运动轨迹如图所示。

设粒子的运动速度为v₂，半径R₂=

粒子在磁场中的运动周期T=………………………1分

B

由几何关系可得，粒子在Ⅰ区运动的圆心角为90°

即t_Ⅰ=T/4………………………2分

A O₁=R₂cosθ-R₂sinθ………………………2分

由于粒子Ⅰ、Ⅱ两区域的运动半径相同，要使粒子从O₃射出Ⅱ区域，则粒子在Ⅱ区中运动时间与Ⅰ区相同，且粒子必须经过O₁ O₂的中点B

则t_Ⅱ=T/4………………………2分

在ⅠⅡ间隔区域运动的时间t₂== ………………………3分

综上所述，粒子从O射入到O₃射出共经历的时间为

t= t_Ⅰ+ t₂+ t_Ⅱ=………………………2分

说明：半径公式无论是出现在第（1）问还是第（2）问中均只得1分；第（2）问中，磁场时间求出综合式t_磁=得5分，匀速时间求出综合式t_匀=得5分。