Question

13．如图1所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图2所示；求：
（1）前4s内的感应电动势；
（2）第5s末电阻R两端的电压．

Answer 1

分析 （1）前4S内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出前4S内的感应电动势．
（2）再运用法拉第电磁感应定律求得出第5S内的感应电动势，依据U=IR，即可求解．

解答 解：（1）根据B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，则磁通量的变化率也是相同的，所以产生的感应电动势为定值，前4S内磁通量的变化为：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{4}$V=1V；
（2）同理，第5S内磁通量的变化量：
△φ′=φ′₂-φ′₁=S（B₂′-B₂）=200×10^-4×（0.2-0.4）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：E′=n$\frac{△∅′}{△t}$=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{2}$=2V；
根据闭合电路欧姆定律与部分电路欧姆定律，则有U=IR=$\frac{E}{R+r}×R$=$\frac{2}{4+1}×4$=1.6V
答：（1）前4S内的感应电动势为1V．
（2）第5s末电阻R两端的电压1.6V．

点评 解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直，并掌握闭合电路欧姆定律与部分电路欧姆定律的应用．