Question

17．如图，两根相距l=0.20m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.40Ω的电阻相连．电阻右侧存在沿导轨方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.50T/m，金属棒所在处磁场的磁感应强度B0=0.50T．一根质量0.10kg，电阻r=0.10Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．在t=0时刻，棒在外力作用下以初速度v2m/s沿导轨向右做匀速运动．求：
（1）t=0时回路中的电流；
（2）t=2s时电阻R上的热功率；
（3）从t=0到t=2s流过电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）棒向右匀速运动，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电流．
（2）电阻R上产生的热功率由公式P=I²R求解．
（3）由位移时间公式求出0-2s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解电荷量．

解答 解：（1）棒产生的电动势 E=BLv₁=0.5×0.2×2V=0.2V              
由闭合电路欧姆定律得回路中的感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.2}{0.4+0.1}$A=0.4A           
（2）t=2s时棒的速度 v₁=2m/s，走过的位移为：x=v₁t=2×2=4m，此时的磁场强度：B₂=B₀+kx=0.5+0.5×4=2.5T
棒产生的电动势 E=BLv₁=2.5×0.2×2V=1V              
由闭合电路欧姆定律得回路中的感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{0.4+0.1}$A=2A           
电阻R上产生的热功率为：P=I²R=2²×0.4W=0.16W
（3）根据法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B△S}{△t}$=$\frac{（2.5-0.5）×4×0.2}{2}=0.8V$
根据闭合电路欧姆定律$\overline{I}=\frac{E}{R+r}=\frac{0.8}{0.4+0.1}=\frac{8}{5}A$
通过棒的电量：$q=\overline{I}t=\frac{8}{5}×2=3.2C$
答：（1）t=0时回路中的电流为0.4A；
（2）t=2s时电阻R上的热功率为0.16W；
（3）从t=0到t=2s流过电阻R的电量为3.2C．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率等公式的应用，关键是计算电量时感应电动势的计算，磁场强度和面积均在变化，则都应考虑在内．