Question

一线圈匝数为n=2000匝，面积为400cm²，线圈电阻R₁=1Ω，在线圈外接一个阻值R₂=4Ω的电阻，电阻一端b接地，如图甲所示．在线圈内有一与线圈共轴的圆形磁场区域（虚线表示），面积为200cm²，该区域内的磁场是方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．求：
（1）从计时起在t₁=3s、t₂=5s时穿过线圈的磁通量分别是多少？
（2）a的最高电势和最低电势各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据磁场与时间变化的图象，可知在t₁=3s、t₂=5s时磁感应强度，再由?=BS，即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应电动势表达式，及电势差与电势的关系，即可求解．

解答：解：（1）t₁=3s、t₂=5s时磁感应强度分别为：
B₁=0.35T、B₂=0.2T，
则这两个时刻的磁通量分别为
Φ₁=B₁?S_磁场=0.35×200×10^-4=7.0×10^-3Wb，
Φ₂=B₂?S_磁场=0.2×200×10^-4=4.0×10^-3Wb．        
（2）在0～4s内，a点电势最低，且为负值，
E1=N

△B?S 磁场

△t

=2000×0.05×200×10^-4V=2V
φ_a=-U₂=

4E1

5

=-1.6 V                            
在4～6s内，a点电势最高，且为正值，
E2=N

△B2?S磁场

△t

=2000×0.2×200×10^-4V=8V
φ_a=U₂'=

4E2

5

=6.4 V
答：（1）从计时起在t₁=3s、t₂=5s时穿过线圈的磁通量分别是7.0×10^-3Wb，4.0×10^-3Wb．
（2）a的最高电势和最低电势各是-1.6V；6.4V．

点评：考查如何读懂图象，掌握磁通量表达式，理解法拉第电磁感应定律的应用，注意电势差与电势关系，及电势的正负值．