Question

如图所示，一船自A点过河，水流速度为V₁，船在静水中的航行速度为V₂，河宽d，若船头指向始终垂直河岸方向，经5分钟船达C点，测得BC=1800m，如船头指向与AB线成θ角，经10分钟船达到B点．
求：
（1）水流速度V₁的大小；    
（2）船在静水中航行的速度V₂的大小；
（3）θ角的大小；          
（4）河宽d为多少？

Answer 1

【答案】分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，根据平行四边形定则，求出合速度，从而确定运动的轨迹．
解答：解：（1）由题意可知，将船运动分解成直于河岸方向和沿河岸方向，经5分钟船达C点，测得BC=1800m，
所以；
（2）（3）船在静水中的速度大小不变，当沿着垂直河岸运动时，所需时间为5分钟到达对岸，
而当船头指向与AB线成θ角，经10分钟船达到达对岸，故各自位移之比为1：2，因此cos，所以θ=60°．
由图可知，；
（4）根据，因此河宽为1200．
答：（1）水流速度V₁的大小为6m/s；    
（2）船在静水中航行的速度V₂的大小；
（3）θ角的大小60°；          
（4）河宽为1200．
点评：解决本题的关键会根据平行四边形定则进行速度的合成，以及知道小船实际运动的轨迹与小船合速度的方向相同．