题目内容
如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨一端与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：v＝v0－。杆与导轨的电阻不计。（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）分别求出杆开始运动和停止运动时所受的安培力F1和F2；
（3）证明杆在整个运动过程中动能的增量DEk等于安培力所做的功W；
（4）求出电阻R所增加的内能DE。
解：（1）安培力F＝BIL，I＝，由题意得v＝v0－，所以F＝＝－，成线性关系。（2）开始运动瞬间x＝0，F0＝，停止运动时v’＝0，F’＝0，（3）安培力与位移成线性关系，所以安培力做的功与平均力做的功相等，即W＝xm＝xm，由v’＝v0－＝0，得xm＝，所以W＝＝mv02＝DEk，命题得证，（4）根据能量守恒DE＝DEk＝mv02
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