Question

9．如图a所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω．有一导体静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图b所示．
（1）求出杆的质量m和加速度a
（2）求出安培力F大小与时间t的关系式，并在b图中画出．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出F与t的关系式，结合图线的斜率和截距求出质量m和加速度a．
（2）根据安培力的表达式作出F-t图线．

解答 解：（1）导体棒所受的安培力为：
${F}_{A}=BIl=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+ma=\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}+ma$，
根据F-t图线知，纵轴截距ma=2，图线斜率为：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=\frac{5-2}{30}$，
解得：m=1kg，a=2m/s²，
（2）安培力的大小为：${F}_{A}=BIl=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}=\frac{0.25×0.04×2×t}{1}$=0.02t，
安培力F随时间关系图线如图所示，
答：（1）杆的质量为1kg，加速度为2m/s²．
（2）F随时间关系图线如图所示．

点评 对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线的斜率和截距进行求解，对于安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要会灵活运用．