Question

8．如图所示，一倾角为30°光滑的斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5m/s的速度顺时针转动；现有质量为1kg的物体（可视为质点）从斜面上高度为h=5m  处滑下；物体在弧面运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动时间极短可以忽略．已知传送带足够长，它与物体之间的滑动摩擦因数为0.5．取g=10m/s²，则（　　）

• A． 物体第一次刚滑上水平传送带时的速度大小为10m/s
• B． 物体第一次从滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为4.5s
• C． 物体第一次从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦产生的热量为200J
• D． 物体第一次从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，摩擦对物体做的功为-37.5J

Answer 1

分析 物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒求解物体到斜面末端的速度大小．当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，由位移公式求出物块向左的时间；随后物块先向右加速到速度等于5m/s，然后做匀速直线运动，由运动学的公式分别求出各段的时间，然后求和；
摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，由此即可求出；根据动能定理求解摩擦对物体做的功．

解答 解：A、物体由光滑斜面下滑的过程，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²                                    
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s．即物体第一次刚滑上水平传送带时的速度大小为10m/s．故A正确；
B、当物体滑到传送带最左端速度为零时，AB间的距离L最小，物块在传送带上的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²
物块速度减至0的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$=2s
物块的位移：L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}$×2=10m
物块的速度等于0后，随传送带先向右做加速运动，加速度的大小不变，则物块达到与传送带速度相等的时间：
   t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s
位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$×5×1²=2.5m
之后物块随传送带做匀速直线运动的时间：t₃=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{10-2.5}{5}$=1.5s
所以物体从第一次滑上传送带到第一次离开传送带所用的时间为：t=t₁+t₂+t₃=2+1+1.5=4.5s．故B正确；
C、物块向左做减速运动的过程中，传送带的位移：x₂=v₀t₁=5×2=10m
物块向右加速的过程中传送带的位移：x₃=v₀t₂=5×1=5m
相对位移：△x=L+x₂+x₃-x₁=10+10+5-2.5=22.5m
该过程中产生的热量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×22.5=112.5 J．故C错误；
D、由动能定理得：W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×（{5}^{2}-1{0}^{2}）$J=-37.5 J．故D正确．
故选：ABD

点评 该题要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程，运用机械能守恒和动能定理解题．要注意摩擦产生的热量与相对位移有关．