Question

3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°．两小球的质量比为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 题中装置处于静止状态，两个小球的合力均为零．先对m₂球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对m₁球受力分析，根据共电力平衡条件列式求解

解答 解：m₂球保持静止状态，对其受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故
F=m₂g…①
再对m₁球受力分析，如图
根据共点力平衡条件
x方向：Fcos60°-Ncos60°=0…②
y方向：Fsin60°+Nsin60°-m₁g=0…③
由①②③代入数据解得：
$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
故选：A

点评 本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．