Question

8．某一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自45m高处的屋檐落下，而且当看到第十三滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，g取10m/s²．求：
（1）第一滴水落地前速度；
（2）此时第五滴水与第九滴水之间的距离．

Answer 1

分析 （1）水滴做自由落体运动，已知加速度、初速度和下落高度，根据匀变速直线运动求落地时的速度大小即可；
（2）同理可求出水滴落地时间，由此得出滴水时间间隔，从而确定第5滴和9三滴水分别下落时间，求出两者位移差即可．

解答 解：（1）设第一滴水落地速度大小为v，根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
v²=2gh
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×45}m/s=30m/s$
（2）由（1）分析知，根据速度时间关系第一滴水下落的时间：t=$\frac{v}{g}=\frac{30}{10}s=3s$
由题意可知，水滴下落间隔为：$△t=\frac{3}{12}s=0.25s$
故第5滴下落时间t=2s，第9滴下落时间为t′=1s
故两者的距离为$△x=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=15m$
答：（1）第一滴水落地前速度为30m/s；
（2）此时第五滴水与第九滴水之间的距离为15m．

点评 熟练掌握匀变速直线运动速度位移关系和自由落体运动的位移时间关系是解决本题的关键．