题目内容
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：（1）BD间的水平距离．
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．
分析：（1）根据物块过B点后其位移与时间的关系得出初速度和加速度．进而根据位移-速度公式求出位移；
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．
（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．
（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m
| v2 |
| R |
解答：解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：vy=
根据几何关系有：
=tan45°
解得：vD=4m/s
根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为：xBD=
=2.5m
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
m2g=m2
=
=2
m/s
由机械能守恒定律得：
=
-
m2gR
解得：
=
m/s
因为
＜2
物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：
EP=μm1gsCB
释放m2时有：
EP=μm2gsCB+
且m1=2m2，
得：EP=m2v02=3.6J
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则EP-Wf=
m2vd2
得：wf=2.8J
答：（1）BD间的水平距离为2.5m．
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J
| 2gR |
根据几何关系有：
| vy |
| vD |
解得：vD=4m/s
根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为：xBD=
| ||||
| 2a |
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
m2g=m2
| ||
| R |
| v | M |
| gR |
| 2 |
由机械能守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
| m2v | ′2 M |
| 1 |
| 2 |
| m2v | 2 D |
| ||
| 2 |
解得：
| v | ′ M |
16-8
|
因为
16-8
|
| 2 |
物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：
EP=μm1gsCB
释放m2时有：
EP=μm2gsCB+
| 1 |
| 2 |
| m2v | 2 0 |
且m1=2m2，
得：EP=m2v02=3.6J
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则EP-Wf=
| 1 |
| 2 |
得：wf=2.8J
答：（1）BD间的水平距离为2.5m．
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J
点评：该题涉及到多个运动过程，主要考查了机械能守恒定律、平抛运动基本公式、圆周运动向心力公式的应用，用到的知识点及公式较多，难度较大，属于难题．
练习册系列答案
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如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，以地面为零势能面，其机械能的表达式正确的是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
| C、mgH-mgh | ||||
D、
|
如图所示，水平桌面上的A点处有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能的表达式正确的是（ ） 
A． | B． |
| C．mgH-mgh | D． |
B．
B．
