Question

4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁=3m/s²，经过一段时间t₁后速度达到v=9m/s，此时，将加速度方向反向，大小变为a₂．再经过3t₁时间后恰能回到出发点，则：
（1）加速度改变前，物体运动的时间t₁和位移s₁大小分别为多少？
（2）反向后的加速度a₂应是多大？回到原出发点时的速度v'为多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出加速度改变前物体运动的时间，结合速度位移公式求出物体运动的位移．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出反向后的加速度，结合速度时间公式求出回到出发点的速度．

解答 解：（1）加速度改变前，物体运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{9}{3}s=3s$，
物体运动的位移${s}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{81}{6}m=13.5m$．
（2）加速度反向后，规定初速度的方向为正方向，
根据位移时间公式得，$s=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
-13.5=$9×9+\frac{1}{2}{a}_{2}×81$，解得a₂=$-\frac{7}{3}m/{s}^{2}$，
返回出发点的速度$v′=v+{a}_{2}{t}_{2}=9-\frac{7}{3}×9m．s=-12m/s$，负号表示方向．
答：（1）加速度改变前，物体运动的时间为3s，位移s₁大小为13.5m；
（2）反向后的加速度a₂应是$-\frac{7}{3}m/{s}^{2}$，回到原出发点时的速度v'为-12m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，注意公式的矢量性．