Question

轻弹簧AB长35cm，A端固定在重50N的物体上，该物体放在倾角为30°的斜面上，如图所示．手执B端，使弹簧与斜面平行．当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长变为40cm；当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，弹簧长度变为50cm，试求：
（1）弹簧的劲度系数k
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力．当弹簧和物体沿斜面匀速上滑时，物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，由平衡条件和胡克定律分别列出方程，求解k和μ．

解答：解：当弹簧和物体沿斜面匀速下滑时，物体受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力．由平衡条件和胡克定律得
 k（l₁-l₀）=Gsin°-μGcos30°…①
 k（l₂-l₀）=Gsin°+μGcos30°…②
解①、②得：k=

G

l1+l2-2l0

，μ=

k(l2-l1)

2Gcos30°

代入数据得：k=250N/m；μ=

3

6

． 
答：（1）弹簧的劲度系数k是250N/m．
（2）物体与斜面间的动摩擦因数μ是

3

6

．

点评：本题是两次平衡问题，根据平衡条件和胡克定律对两种进行研究，建立方程组，即可求解k和μ．