题目内容
如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v=2×103m/s的初速度射入磁场．已知微粒的比荷为
=5×104C/kg，求：（1）粒子经过
圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标；（2）粒子在磁场区域运动的总时间；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是多少？
【答案】分析：（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解；
（2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间；
（3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．
解答：
解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．
第一次经过磁场边界上的A点
由
，
得
，
所以，A点坐标为（-0.4m，-0.4m）．
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则
，
其中
代入数据解得：T=1.256×10-3s
所以t=1.26×10-3s．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
由牛顿第二定律，qE=ma
△y=vt1
代入数据解得：△y=8m
y=△y-2r=8-2×0.4m=7.2m
即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m．
答：（1）粒子经过
圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（-0.4m，-0.4m）；
（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10-3s；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．
点评：考查牛顿第二定律在匀速圆周运动中、类平抛运动中的应用，并根据运动的合成与分解来解题，紧扣运动的时间相等性．
（2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间；
（3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解．
解答：
解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图．第一次经过磁场边界上的A点
由
，得
，所以，A点坐标为（-0.4m，-0.4m）．
（2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则
，其中
代入数据解得：T=1.256×10-3s
所以t=1.26×10-3s．
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
由牛顿第二定律，qE=ma
△y=vt1
代入数据解得：△y=8m
y=△y-2r=8-2×0.4m=7.2m
即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m．
答：（1）粒子经过
圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（-0.4m，-0.4m）；（2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10-3s；
（3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m．
点评：考查牛顿第二定律在匀速圆周运动中、类平抛运动中的应用，并根据运动的合成与分解来解题，紧扣运动的时间相等性．
练习册系列答案
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| A．当θ=90°时,P点的电势为10 V |
| B．当θ=330°时,P点的电势与当θ=90°时P点的电势相等 |
| C．该电场强度的方向与x轴负方向成60°角斜向下 |
| D．该圆周上的电势最低点是θ=30°时的P点 |