Question

7．对于三只电阻R₁（30Ω  30w）、R₂（10Ω 40w）和R₃（3Ω 27w），将它们串联时，消耗的总功率不能超过43W，将它们并联时，消耗的总功率不能超过37.8W．

Answer 1

分析 先根据P=I²R求解三个电阻的额定电流，再根据U=IR求解三个电阻的额定电压；
将三个电阻串联时，电流不能够超过最小的额定电流，根据P=I²R求解总的额定功率；
将三个电阻并联时，电压不能超过最小的额定电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解总的额定功率．

解答 解：根据P=I²R，电阻R₁的额定电流：${I}_{1}=\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{30}{30}}A=1A$，额定电压为：U₁=I₁R₁=1A×30Ω=30V；
电阻R₂的额定电流：${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{40}{10}}A=2A$，额定电压为：U₂=I₂R₂=2A×10Ω=20V；
电阻R₃的额定电流：${I}_{3}=\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}=\sqrt{\frac{27}{3}}A=3A$，额定电压为：U₃=I₃R₃=3A×3Ω=9V；
将三个电阻串联时，最大电流为1A，故总的额定功率为：
${P}_{串}={I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）={1}^{2}×（30+10+3）=43W$；
将三个电阻并联时，电压不能超过9V，故总的额定功率为：
${P}_{并}=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}=\frac{{9}^{2}}{30}+\frac{{9}^{2}}{10}+\frac{{9}^{2}}{3}=37.8W$
故答案为：43，37.8．

点评 本题关键是明确串联电路的最大电流不能超过额定电流的最小值，并联电路的最大电压不能超过额定电压的最小值，结合公式P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$列式分析即可．