Question

4．如图所示，倾角θ=30°的斜面上的P点距水平面高h=0.2m，光滑滑块A自P点由静止释放，同时滑块B自水平面上的Q点以速度v₀=5m/s向右运动，已知B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块A释放后经过t=1s在水平面上刚好与滑块B相遇．假设滑块A滑过O点时机械能不损失．g取10m/s²，两滑块均可视为质点．求：Q点与斜面底端O点的距离．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和运动学公式求出A在斜面上运动的时间，以及运动到O处时的速度；两物体在水平面上做减速运动，据时间关系和位移关系求出Q点到O点的距离即可．

解答 解：A物体从斜面下滑过程中由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}=2m/s$
设下滑过程中所用的时间为t₁，由运动学公式得：$\frac{h}{sin30°}=\frac{0+{v}_{A}}{2}{t}_{1}$，
解得：t₁=0.4s
A到水平面上做匀速运动，在0.6s的时间内的位移：x_A=v_At₂=1.2m
B物体在摩擦力的作用下做匀减速运动，设其加速度为a_B，
a_B=μg=2m/s²
据运动学可知，当B停下来所用的时间为2.5s，所用可知，A与B相遇时B未停，设在t=1s的时间的B物体的位移为：
x_B=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：x_B=4m
所用Q点到O点的距离：L=x_A+x_B=1.2m+4m=5.2m
答：Q点与斜面底端O点的距离5.2m．

点评 分析清楚AB两物体的运动情况是解题的关键，灵活应用时间和位移关系是解题的 核心，注意匀减速直线运动判断是否停下来，此题难度较大．