Question

20．质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成．带电粒子从容器A下方的小孔S_l飘入电势差为u的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S₂沿着与磁场垂直的方向进人磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上．不计粒子重力．
（1）若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子．求：
a．粒子进入磁场时速度v的大小；
b．粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（2）若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P₁、P₂，由底片上获知P_h、P₂在磁场中运动轨迹的直径之比是$\sqrt{2}$：1，求P₁、P₂的质量之比．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（2）P₁、P₂互为同位素，所以电荷量相等，由b的结论得出半径与质量之间的关系，然后由题目的条件即可求出．

解答 解：（1）a、在加速电场中，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
b、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{v^2}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）两种原子核P₁、P₂互为同位素，所以电荷量相等，由b的结论可知：
$\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}}$
P₁、P₂在磁场中运动轨迹的直径之比是$\sqrt{2}$：1，所以有：$\frac{m_1}{m_2}=\frac{2}{1}$；
答：（1）a．粒子进入磁场时的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
b．粒子在磁场中运动的轨道半径R是$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（2）若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P₁、P₂，由底片上获知P₁、P₂在磁场中运动轨迹的直径之比是$\sqrt{2}$：1；
P₁、P₂的质量之比是2：1．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．