Question

19．如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
（1）木块B和C相碰后的共同速度？
（2）木块B和C相碰过程中损失的机械能？
（3）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？弹性势能的最大值是多大？

Answer 1

分析 （1）B与C发生碰撞过程，根据动量守恒定律求出碰后BC的共同速度．
（2）根据碰撞前后的总动能的变化，求出B和C相碰过程中损失的机械能．
（3）BC碰撞后，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出三者的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．

解答 解：（1）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s
（2）木块B和C相碰过程中损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²
代入数据解得：△E_p=24J
（3）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，则得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入数据解得：v_A=3m/s
设弹簧的弹性势能最大为E_p，根据能量守恒得：
  E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²
代入数据解得为：E_P=12J
答：（1）木块B和C相碰后的共同速度是2m/s．
（2）木块B和C相碰过程中损失的机械能是24J．
（3）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是3m/s，弹性势能的最大值是12J．

点评 本题的关键要分析清楚物体运动过程，知道弹簧的弹性势能最大时，三者速度相同，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．