Question

一个质量m=200g的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L₀=0.5m，劲度系数为4.8N/m，如图所示位置，若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E_p弹=0.6J．求：
（1）小球到C点时的速度v_C的大小；
（2）小球在C点对环的作用力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，由小球与弹簧机械能守恒条件可知小球到C点时的速度大小；小球在最低点弹力与重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得出小球在C点对环的作用力的大小．

解答：解：（1）小球由B点滑到C点，由动能定理

1

2

m

v

2 2

=mg（R+Rcos60°）+E_弹
由题意可知，E_弹=-0.60J
解得：V_C=3m/s
（2）在C点：F_弹=（2R-l₀）k=2.4N
设环对小球作用力为N，方向指向圆心，由牛顿第二定律得：
F+N-mg=m

v 2 2

R

解得N=3.2N
小球对环作用力为N′
则有：N′=-N=-3.2N
答：（1）小球到C点时的速度v_c的大小3m/s；
（2）小球在C点对环的作用力3.2N．

点评：本题要注意我们研究的系统是小球与弹簧而不是小球，若说明是小球与弹簧系统则机械能守恒；而只对小球机械能是不定恒的．