Question

科学家经过深入观测研究，发现月球正逐渐离我们远去，并且将越来越暗．有地理学家观察了现存的几种鹦鹉螺化石，发现其贝壳上的波状螺纹具有树木年轮一样的功能，螺纹分许多隔，每隔上波状生长线在30条左右，与现代农历一个月的天数完全相同．观察发现，鹦鹉螺的波状生长线每天长一条，每月长一隔．研究显示，现代鹦鹉螺的贝壳上，生长线是30条，中生代白垩纪是22条，侏罗纪是18条，奥陶纪是9条．已知地球表面的重力加速度为10m/s²，地球半径为6400km，现代月球到地球的距离约为38万公里．始终将月球绕地球的运动视为圆周轨道，由以上条件可以估算奥陶纪月球到地球的距离约为（　　）

• A、1.7×10⁸m
• B、8.4×10⁸m
• C、1.7×10⁷m
• D、8.4×10⁷m

Answer 1

分析：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，又因为万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，联合解得r=

3	GMT2 4π2

=

R2gT2 4π2

，代入数据计算可月球到地球的距离．

解答：解：在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，得GM=R²g
又根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得r=

3	GMT2 4π2

=

R2gT2 4π2

代入数据得r=

3	(6400000)2×10×(9×24×3600)2 4×3.142

≈1.7×10⁸m
故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评：本题要注意奥陶纪月球绕地球运动的周期为T=9天，还要知道在地球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg，这个关系常常成为黄金代换．