Question

15．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R．一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若该光束射入球体经一次反射后由E点再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，求：
（i）介质球的折射率n；
（ii）光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间t．

Answer 1

分析 （i）作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．
（ii）根据折射定律和反射定律分析出射光线与入射光线的关系．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球内传播的速度．
由几何知识求出光从C点射入到从E点射出通过的总路程，即可求得光束在介质球内经历的总时间．

解答 解：（i）光路图如右图．由几何关系可得：sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：i=60°，
由图可知 i=2r，则：r=30°，介质球的折射率：n=$\frac{sinisinr}{\;}$=$\sqrt{3}$；
（ii）光束在介质球内经历的光程：s=4Rcosr，
光在球内传播的速度：v=$\frac{c}{n}$，
光束在介质球内经历的总时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{4×\sqrt{3}×R×cos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$；
答：（i）介质球的折射率n为$\sqrt{3}$；
（ii）光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间t为$\frac{6R}{c}$．

点评 本题考查对光的反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．