Question

14．如图所示，木块质量M是子弹质量m的50倍，第一颗子弹以水平速度v₁击中木块后未穿出，而木块向右摆动最大偏角为α．当其第一次返回图示位置时，第二粒质量也为m的子弹以水平速度v₂击中木块未穿出，如果木块再次右偏的最大角度也是α，求v₁：v₂．

Answer 1

分析 子弹射入木块的过程，系统水平方向不受外力，系统的动量守恒．子弹打入木块后二者共同摆动的过程机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求解．

解答 解：设第一颗子弹射入木块后速度为v，第二颗射入后速度为v′．
第一颗子弹射入木块，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gL（1-cosα）
物体返回最低点速度大小仍为v，第二颗子弹射入木块，由动量守恒定律得：
mv₂-（M+m）v=（M+2m）v′
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+2m）v²=（M+2m）gL（1-cosα）
以上各式联立代入数据得：
v₁：v₂=51：103．
答：v₁：v₂为51：103．

点评 本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，特别是要知道打击遵守的规律：动量守恒定律，要注意选取正方向，用符号表示速度的方向．